UNIDAD 3

Unidad 3

La Circunferencia 

Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado centro.
Ejemplo:

Circunferencia en 3 puntos

Sistema de 3 ecuaciones se podrán determinar los 3 parámetros.


Así pues, los 3 puntos dados que sabemos que son de la circunferencia los debemos sustituir en la ecuación general y de eso resultarán tres ecuaciones con incógnitasEjemplo:

Circunferencia en Forma General

Es cuando la estaciones ordinaria pasa a la general ,de manera en la que se agrega mas coeficientes

Ejemplo:

Circunferencia en el origen

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación de una circunferencia se simplifica a:



A está ecuación se le conoce como ecuación canónica y se da cuando el centro de la circunferencia es el punto C(0,0), por lo que la expresordinaria queda reducida a:

Parábola

Es la sección cónica de excentricidad igual a 1,resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.

Ejemplo:

UNIDAD 2

Unidad 2

“La recta”

La recta es el lugar geométrico de los puntos tales tomando dos puntos cualquiera.

Su pendiente m sea siempre constante e igual a:

Ejemplo:

•      Ecuación general de la recta:

·        Las X deben ser positivas.

·        Los coeficientes siempre deben ser enteros.

·        Deben estar igualada a cero.

Ejemplo:

¿Cuál es la ecuación de la recta que tiene las siguientes condiciones?

      A)   Ordenada constante igual a tres.

      B)  Abscisas constante igual a menos cuatro.

"Forma punto pendiente"

La cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella.

Ejemplo:

Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y tiene una pendiente m=2.

·         Pendiente Ordenada al origen.

La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. 

Ejemplo:
Calcular la ecuación de la recta de pendiente -2 y que pasa por el punto (0,-3)

• Ecuación de la recta:

Para entrar en esta materia y para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano .

La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano ).

La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
Ejemplo:

• Forma simétrica:

Ecuación de la recta, forma Simétrica o Canónica Con la herramienta elige y mueve arrastra los deslizadores para modificar la abscisa y ordenada al origen de la recta deseada, y observa los cambios en la ecuación.

Ejemplo:

Actividad 7

RECTAS

- Rectas Paralelas y perpendiculares.

Las rectas paralelas son dos o más rectas en un plano que nunca se interceptan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una pintura y los estantes de un librero.

Las rectas perpendiculares son dos o más rectas que se interceptan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos.

Ejemplo:

Puntos de interseccion entre rectas:

La intersecciónde una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical. La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas.0

Ejemplo:

• Intercepción con los ejes.

Bisectar:

Sello dividido en dos por un corte, en el cual el valor facial de cada parte es la mitad del original, utilizado normalmente cuando no existía el sello con el valor requerido.

Ejemplo:

Rectas concurrentes:

Las rectas concurrentes concurren en un mismo punto. Si se trata de dos rectas, se habla de rectas secantes o de rectas perpendiculares, según el caso. En cambio, al tener tres o más rectas que se intersectan en un cierto punto.

Ejemplo:

Colineales:

por su parte, se usa para describir dos o más elementos que se encuentran en una misma línea. La noción de puntos colineales aparece en la geometría para denominar a los puntos que se sitúan en la misma recta.

Ejemplo:

Mediana-Baricentro

Se llama mediana de un triángulo al segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.

Ejemplo:

Mediatriz-Circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados. Son rectas perpendiculares a cada uno de los lados trazadas en su punto medio. El circuncentro equidista de los tres vértices del triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Ejemplo:

Altura-Ortocentro

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas.
El ortocentro se expresa con la letra H.



Ejemplo:

UNIDAD 1

Unidad 1 

“Coordenadas de un punto”

Recta dirigida 

-  Esta consiste sobre una línea recta elijemos un punto al cual llamaremos origen. A partir de este punto se definen las direcciones una como positiva y la otra como negativa. Por ejemplo, la siguiente es una recta dirigida.

Ejemplo

Segmento:

-      Es una parte de una recta limitada por dos de sus puntos. El siguiente segmento está limitado por los puntos A y B y se denota por AB.

Ejemplo:

Ejes coordenados:

- Un sistema de ejes coordenados se represente por medio de dos rectas dirigidas, mutuamente perpendiculares. Las dos rectas dirigidas se interceptan en sus respectivos orígenes. Cada una de las rectas que forman el sistema de ejes coordenados se conoce como eje.

Ejemplo:

Coordenada de un punto:

- Cuando un punto del plano se define a través de las distancias de sus respectivos ejes al origen, se dice que cada uno de los valores son sus coordenadas.

Ejemplo:

Distancia entre dos puntos:

-       Esta consiste en dos puntos   Sean P (xp,yp) y Q (xq,yq). La distancia entre ellos, medido en la unidad de medida del sistema del coordenadas.

ü  La distancia entre dos puntos del plano cartesiano siempre es un número positivo.

ü  La distancia de un punto a si mismo siempre es igual a cero.

ü  La distancia de P a Q es igual a la distancia del punto Q al punto P.

1.-Encuentra la distancia entre los puntos P (2,3) y Q (6,6)

2 2.-Verifica si el triángulo con vértices en los puntos A(2,1), B(3,4), C(-2,4) es isósceles:  R= si es isósceles “Punto Medio" Punto medio o punto equidistante, en matemáticas, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. La manera de obtener geométrica-mente el punto medio de una parte, mediante regla y compás, se trata en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mediatriz. Ejemplo: Calcula las coordenadas del punto medio del segmento rectilíneo cuyos extremos son: "Angulo de inclinación de una recta" consiste en que el ángulo que se forma entre una horizontal cualquiera y la recta en cuestión. Gráficamente, puedes medir ese ángulo usando un transportador que debes apoyar sobre la horizontal. Recuerda que los ángulos se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj. ¨Angulo entre dos rectas¨ Un ángulo entre dos rectas, por ejemplo r y s es el menor de los posibles ángulos que aparecen. Son dos ángulos, uno de ellos es agudo y el otro obtuso, a no ser que sean perpendiculares. Estos ángulos forman un vector director r con otro de s. Lo cual podemos expresar como (r, s) y estará comprendido entre 0 y π/2. “Área de un polígono.” El área de un poligano se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.